[3] CH5 불 대수

불대수는 기본적으로  AND,OR,NOT를 이용하여 표현한다. AND식은 곱셈 형식, OR식은 덧셈 형식으로 표현하며, NOT식은 A'로 표현한다. 

 

불대수 법칙 

 볼 대수의 기본 법칙 

1.A+0=A  2.A*1=A  3.A+1=1+A=1  4.A*0=0  5.A+A=A  6.A*A=A  7.A+A' = 1  8.A'*A=0  9.A''=A

 

 교환법칙

10.A+B = B+A  11.A*B=B*A

 

 결합법칙 

12.(A+B)+C = A+(B+C)  13.(A*B)*C = A*(B*C)

 

  분배법칙 

 14.A*(B+C) = A*B+B*C  15.A+B*C = (A+B)*(A+C)

 

  드모르간의 정리 

 16.(A+B)' = A'B'    17.(A*B)' = A' + B'

 

  흡수 법칙 

 18.A+A*B = A   19.A*(A+B) = A

 

  합의의 정리

 20.AB+BC+A'C = AB+A'C   21.(A+B)(B+C)(A'+C) = (A+B)(A'+C)

 

불 대수 예시 ) 

 

논리회로의 논리식 변환 

 

불 대수식의 표현 형태 

 곱의 합과 최소항 

  OR항으로 모두 결합된 것을 곱의 합이라 한다.  > AB'+BC'D+D'

 

  F = A'BCD'+AB'C'D'+ABCD의 예시를 생각해보자. 함수에서 A,B,C,D네 변수를 사용할대 A'BCD',ABCD는 최소항이지만 AB'C는 3개 변수만 있으므로 최소항이 아니다. 이와같이 최소항은 SOP지만 모든 SOP가 최소항은 아니다. 

 

 합의 곱과 최대항

  합의 곱은 OR항으로 구성되고 AND로 만들어진 논리식이다. 모든 변수를 포함하는 OR항을 최대항이라 한다. 

 

 최소항과 최대항의 관계

  최소항은 출력이 1인 항을 SOP로 나타낸 것이고 최대항은 출력이 0인항을 POS로 나타낸 것이다. 즉, 최소항과 최대항은 상호 보수의 성질을 띤다고 할 수 있다. 

불 대수 법칙을 활용한 논리식 간소화