[4] CH6 논리식의 간소화

이전 장에서는 불 대수의 법칙을 이용하여 논리식을 간소화하는 과정을 살펴보았다. 불대수를 이요하여 간소화하는 방법은 복잡하고 실수할 확률도 높으며, 간소화되었는지 검증하기도 어렵다. 그래서 빠른 간소화 방법인 카르노 맵과 퀸- 맥클러스키방법을 사용합니다. 

 

 

카르노 맵 

  카르노 맵은 함수에서 사용할 최소항들을 각 칸 안에 넣어서 표로 만들어 놓은 것이다. 2변수는 4개 3변수는 8개 4변수는 16개의 칸이 필요하다. 

 

카르노 맵을 사용하는 방법을 알아보자.

  함수의 출력이 1이 되는 최소항의 카로노 맵에 1을 넣는다. 나머지 빈 곳은 0으로 채우거나 비워도 된다. 무관(don't care)항인 경우에는 x나d로 표기한다. 무관항이란 입력값이 0이어도 되고 1이어도 되는 즉, 입력이 결과에 영향을 미치지 않는 최소항을 말한다. 

 

카르노 맵 사용 규칙 

  1. 출력이 같은 항을 1,2,4,8.16개로 그룹을 지어 묶을 수 있고,

  2. 바로 이웃한 항들끼리 묶을 수 있으며,

  3. 반드시 직사각형이나 정사각형의 형태로 묶어야 하고,

  4. 최대한 크게 묶는다.

  5. 중복하여 묶어서 간소화된다면 중복하여 묶는다. 

  6. 무관항의 경우 간소화될 수 있으면 묶어주고, 그렇지 않으면 묶지 않는다. 

2변수 카르노 맵

3변수 카르노 맵

4변수 카르노 맵 

논리식의 카르노 맵 작성 

  논리식을 카르노 맵으로 작성할 대는 최소항으로 바꾸어야 한다. 

 

NAND와 NOR 게이트로의 변환  

  회로를 설계할 때 NAND와 NOR 게이트만으로 만든 회로를 만들 수 있다. 먼저 게이트를 NAND 또는 NOR게이트 하나로만 표시해보자. 드모르간의 정리를 이용하면 모든 게이트를 NAND나 NOR로 표시할 수 있다. 즉, NAND와 NOR게이트를 만등 게이트라 부른다.