1) 기초 반도체 물리1 [ 라자비 전자회로 ]

기초 반도체 물리에서의 목표

 

- 고체에서의 전하 캐리어를 소개하고 전류의 흐름에서 그들을 역할을 공식화 한다.

- 원하는 전류흐름의 성질을 얻기 위해 전하 캐리어 농도를 변화시키는 방법을 소개한다. 

- 전류 흐름의 메커니즘을 결정한다. 

 

이러한 원리를 다이오드의 전류/전압 특성의 계산에 사용합니다. 

 

*고체 전하에서의 캐리어 

> 원자의 화학적 성질은 최외각 궤도에서의 전자에 의해 결정됩니다. (원자가 전자)

 

-공유결합 

 독립적으로 존재하는 하나의 실리콘 원자는 최외각 전자 4개를 가지고 있으며, 완전한 궤도를 형성하는데 4개의 전자가 필요합니다. 

 

 정상적으로 반응한다면 실리콘 물질은 '수정'을 형성하는데 각 원자는 똑같은 4개의 다른 원자로 둘러 싸여 있습니다. 

 

 

*수정이 전압에 반응해서 전류를 흐르게 할 수 있나 ?

 절대온도 0K에서 원자가 전자들이 공유결합에 구속되어 자유롭게 이동하지 못합니다. 즉, 절대온도 0도 부근에서 부도체로 동작합니다. 그러나 높은 온도에서 전자는 열에너지를 흡수하고, 공유결합을 깨뜨려서 또 다른 불완전한 결합을 이를때까지 자유전하 캐리어로 동작합니다. 

 

*정공 

 공유결합이 깨지면 결합이 불완전하기 때문에 전자는 구멍(void)를 남기는데 이를 정공(hole)이라 하고, 가능하면 자유전자를 흡수합니다. 그러므로 전자가 자유로울때 전자-정공쌍이 형성되고, 전자가 정공을 만날때 전자-정공 재결합이 발생합니다. 

(수정에서 실제로 이동하는것은 정공이 아닌 전자!)

 

전자는 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하는 것을 알 수 있다. => 정공은 왼쪽에서 오른쪽으로 이동 즉, 정공에 의한 전류의 흐름이 중요 

*밴드갭 에너지

 열에너지는 실리콘에서 자유전자나 정공을 형성하는가 ?

=> 아니다. 실제로는 공유결합에서 전자를 떼어내는 최소한의 에너지가 필요한데 이를 밴드갭 에너지(Bandgap Energe)로 표현된다. 

물질마다 밴드갭 에너지는 상이하다 (실리콘의 경우 1.12eV)

 

 특정온도에서 얼마나 많은 자유전자가 형성되는가 ? 

=> 관찰한 바에 의하면 전자의 수는 Eg와 T와 관련이 있다. 전자의 밀도를 생각해 보면 밀도는 단위 부피당 전자의 수 ni인데 Eg가 클수록 ni는 작다 또한 T가 0일때 ni또한 0에 수렴한다.

 

- 캐리어 밀도 변화 

 

* 고유-외부 반도체 

 지금까지 순수한 반도체는 고유반도체(intrinsic semiconductor)이며 , 높은 저항을 갖습니다. 다행히 수정의 원자를 다른 물질의 원자와 교환함으로써 실리콘의 비전도도를 바꿀 수 있습니다. 고유 반도체에서의 전자농도 n은 정공농도 p와 동일합니다.  np = ni**2

 

*만약 인(P)원자가 실리콘 수정에 주입된다면 ?

 인(P)는 5개의 원자가 전자를 가지고 있다. 실리콘 원자들과 4개의 전자를 공유하고, 마지막 전자는 결속되지 않은채 남아있다. 이 전자는 자유롭게 이동하며, 전하 캐리어로 동작합니다. 

 

고유 반도체에 인과 같은 '불순물'을 추가하는 것을 도핑(doping)이라 하며 인을 불순물(dopant)라 합니다. 고유반도체의 상태보다 많은 자유전자가 보충되면 실리콘 수정은 외부반도체라 불리고 자유전자가 많다는 의미에서 n형 반도체라 합니다. 

 

* 불순물이 첨가된 물질의 전자-정공 농도 

 np = ni**2 (n: 외부 반도체에서의 전자-정공 농도 , ni: 고유반도체 농도) 

 

Q) 더 많은 도너 원자를 주입하고 n을 증가시켰는데 np가 일정한가 ?

 > 수정에 n형의 불순물이 추가되면 p는 고유반도체 수준 이하로 감소 ( 새로운 전자들이 정공과 결합하기 때문 )

 

Ex) 수정 실리콘조각에 인 원자 균일하게 도핑, 도핑농도는 10**16atoms/cm**3 , 대기온도에서 전자와 정공 농도는 ? 

>

정공농도는 고유반도체에서의 농도보다 10**16이상 값이 작다는 것을 나타낸다.

만약 이 실리콘 조각에 전압이 가해지면 전류는 대부분 전자에 의해 결정된다. 

 

 

만약 실리콘이 불충분한 전자수를 가진 원자로 도핑되어 있다면 불완전한 공유결합을 형성한다. 즉 , N개의 붕소 우너자는 N개의 붕소 정공에 기여 붕소원자는 '억셉터' 불순물로 불린다. 

 

 

- 캐리어의 이동 

> 반도체에서의 전하이동 즉, 전류흐름 메커니즘 

 

*드리프트( 전기장에 의한 전하캐리어의 이동 )

전위차나 전기장에 의해 물질에 전류를 흘릴 수 있다. 전기장은 물질에서 전하캐리어를 가속시켜 한쪽에서 다른쪽으로 이동시킨다. 

 

반도체에서도 유사한 행동을 한다. 전하 캐리어는 전기장에 의해 가속되고 수정의 원자와 충돌해서 결과적으로 다른 한쪽에 도착하고, 베터리에 들어간다. 전기장에 의한 가속과 수정에서의 충돌은 캐리어에 일정한 속도를 주게되고, 속도 v는 전기장 E에 비례한다. 

전자는 전기장과 반대로 움직여 음의부호를 붙여 표현할 수 있다. 

 

Ex) 길이 1um인 n형 실리콘 조각에 1V 전압이 가해질때 전자의 속도는 ?

 

*캐리어 속도를 알고 있다면, 전류는 어떻게 계산이 되는가?

 전자는 q=1.6*10**-19C의 음전하량을 이동시킨다. 정공의 경우 같은 경우의 양전하를 이동시킨다. 자유전자 밀도가 n인 균일한 반도체 막대에 전압 V1이 가해진다면 속도 Vm/s의 전자가 x1 위치에서 t = t1, t= t1+1초에 이동하는 두 그림을 생각해보자 

이는 Vm 거리속의 전체 전하가 1초동안 단면적을 지나게 되는 것이고, 전류는 Vm의 막대 길이에 포함되는 전체 전하와 같다. 막대의 폭이 w일때 , 전류  I = -V*W*h*n*q이다. 

위식을 좀 단순히 하면 , 

Jn은 전류밀도 (단위 면적을 통과하는 전류)[A/cm**2]를 나타내고 '전류는 전하속도 * 전류밀도'로 설명되는데 여기서 '전류'는 실제로 전류밀도를 나타내고 음과 양의 표시는 적절히 추가될 수 있다. 

 

전류-정공이 함께 있을때 총 전류밀도는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 

 

이 공식에서 드리프트 전류 밀도는 일정한 전자와 정공의 전류밀도를 가지고 있는 반도체에 전기장 E가 가해진 것과 같다.

 

 

* 속도 포화 

 반도체에서 전하의 이동도는 전기장에 독립적이고 , 속도는 공식에 의해 전기장 E에 선형적으로 증가하지만, 전기장이 상당히 크면 E에 선형적으로 증가하지 않는다. 캐리어가 격자와 자주 충돌하고 충돌 간 시간이 짧아 캐리어가 지속 될 수 없기 때문.

 

즉, V는 비선형 적으로 증가하고 포화단계 Vsat에 도달합니다. 이를 velocity saturation효과라 하며 트랜지스터 회로의 제한 사항으로 적용됩니다. 

 

- 속도 포화를 적용한 공식 

 

기존의 공식 V = uE에 u를 전기장의 종속변수로 볼수 있다면 u의 표현식은 E가 증가할때 0에 수렴하고 작은 E일때는 일정해야 됩니다.

(u를 특정 전기장E에서 유효 이동도로 생각하면 됩니다.)

 

 

 

 

* 확산 

 > 드리프트 외 확산도 전류흐름에 기여한다. (확산 : 고농도 영역에서 저농도 영역으로 이동하려는 경향 )

 

전하캐리어가 주입되어 불균형 농도를 형성하기 시작할대 , 전기장이 없더라도 캐리어는 낮은 농도의 영역으로 이동하여 불균일성이 유지되는 한 전류는 이동됩니다. 

 

 

*여기서 캐리어 소스는 무엇이고 , 오른쪽 끝 분포도의 종료점에 있을때 , 전하 캐리어는 어디로 가는가? 

> 농도의 불균일성이 커질 수록 전류도 커진다. >   I ∝ dn/dx.

 

n은 x축의 주어진 점에서 캐리어 농도이고 dn/dx는 전류가 x축으로만 흐를때 , x축에 대한 농도 '기울기'이다. 각 캐리어의 전하가 q이고, 반도체 단면적이 A일때 => I ∝ A*q*dn/dx 

I = A*q*Dn*dn/dx 으로 표현되고 Dn은 확산 계수로써 비례상수이다.

예로 고유반도체에서는 Dn=34cm**2/s (전자) / Dp = 12cm**2/s(정공)이다. 

 

드리프트 전류에 사용된 개념과 같이 확산 전류를 교차 면적으로 나누어 전류밀도라 정의하면 , Jn = q*Dn*dn/dx이고 정공 농도의 변화는 Jp = -q*Dp*dp/dx로 표현된다.

 

즉, 전자와 정공에 의한 전체 전류 밀도는 total J = q(Dn*dn/dx - Dp*dn/dx)로 표현됩니다. 

 

*아이슈타인 관계 

 > 드리프트와 확산에서는 u와 D 변수를 도입했는데 이 두변수는 다음과 같은 관계에 있습니다. 

D/u = kT/q  (T=300k에서 kT/q = 26mV)

 

-요약